Join the Club

iklan banner
MASIGNCLEAN101

Belajar Online Memahami Rumus Barisan Dan Deretan Aritmatika

iklan banner
Ngajaronline - Belajar Online Memahami Rumus Barisan Dan Deretan Aritmatika | Pada kesempatan kali ini saya selaku admin website ngajaronline akan membahas seputar aritmatika, yang tepatnya tentang bagian barisan dan deretan aritmatika.






Belajar Rumus Memahami Barisan Dan Deretan Aritmatika


Aritmatika dan geometri merupakan topik yang kita pelajari di bangku sekolah dalam mata pelajaran matematika.


1. Barisan Aritmatika



Rumus Aritmatika


Coba perhatikan tabel diatas, amati berapa selisih bilangan dari kiri kita ke kanan kita? Dan kemudian, amati berapa selisih bilangan dari atas ke bawah ?

Dari hasil pengamatan, kita mendapati bahwa selisihnya dari satu barisan selalu tetap. Misalkan dari barisan kanan kita ke kiri kita : 1, 2, 3, 4, 5 (selisihnya 1).

5 – 1 = 4; 4 – 1 = 3; 3 – 1 = 2; 2 – 1 = 1

Dan dari barisan atas ke bawah : 1, 6, 11, 16 (selisihnya 5).

16 – 5 = 11; 11 – 5 = 6; 6 – 5 = 1

Barisan seperti ini disebut barisan aritmatika.

Selisih yang memiliki nilai tetap disebut beda dan dilambangkan dengan b. Secara umum dapat dikatakan bahwa jika Un adalah rumus suku ke-n suatu barisan aritmatika, maka berlaku

b = Un – Un-1
Jika suku pertama (U1) dilambangkan dengan a  dan beda dilambangkan dengan b, maka rumus suku ke-n barisan itu dapat diturunkan sebagai berikut.

U1 = a

U2 = U1 + b                       = a + b

U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b

U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b

U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b

Jadi, dapat dirumuskan suku ke-n dari barisan aritmatika adalah

Un = a + (n – 1)b

Keterangan :

Un = suku ke-n

a =  suku pertama

b = beda

n = banyak suku

2. Deret Aritmatika


Jika suku-suku barisan aritmatika dijumlahkan akan diperoleh deret aritmatika. Misalkan U1, U2, U3,….,Un merupakan suku-suku dari barisan aritmatika, maka U1 + U2 + U3 +….+Un disebut deret aritmatika. Deret aritmatika dari n ditulis dengan notasi Sn dengan Un= a + (n – 1)b.

Jadi, rumus umum untuk deret aritmatika adalah

Sn = 1/2 n(a + Un)
Sn = 1/2 n(2a + (n – 1)b)

Keterangan :

Sn = jumlah n suku deret aritmatika

a  =  suku pertama

b = beda

Un = suku ke-n

n = banyak suku

Menentukan suku ke-n barisan aritmatika jika diketahui rumus jumlah n suku pertamanya. Suku ke-n dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.

Un = Sn – Sn-1

Suku Tengah Barisan atau Deret Aritmatika

Apabila diketahui barisan aritmatika berikut : U1, U2, U3,…….,Un, dengan banyaknya suku barisan aritmatika yang merupakan ganjil, maka terdapat sebuah suku tepat ditengah barisan tersebut yang membagi barisan menjadi 2 bagian yang sama. Misalkan suku tengah dari barisan tersebut adalah Ut. Maka untuk mencari suku tengah adalah sebagai berikut.

Rumus suku di tengah

Keterangan :

Ut= suku tengah barisan aritmatika

a =  suku pertama

Un= suku terakhir barisan aritmatika dengan banyaknya n ganjil


Itulah artikel yang membahas seputar tentang aritmatika, semoga bermanfaat bagi kalian yang khususnya senang tentang pelajaran aritmatika.
Share This :
morning